Hans var bror av skuespiller og kulissemaler Aage Steenshorne, som hadde en karriere på Broadway.

Hans Steenshorne var primært kjent som tradisjonell skuespiller. Men tidlig i karrieren opptrådte han noen musikalske stykker og kabareter, hvor sangstemmen måtte frem. 

I 1923 debuterte Hans Steenshorne i operetten «Regimentets Datter». Skuespillerprestasjonene hans ble beskrevet som unge og friske. Men Steenshorne ble anbefalt å gå en annen rute enn opera. En musikkanmelder gikk så langt som å kalle Steenhornes sangprestasjoner som å lyde kvalt, uskjønn og ytterst sjenerende falsk.