Bügelmeyer scenedebuterte ved Iduns Julekomedie i 1933. Utover dette tiåret ble han å se ved markedsukene på Folkets Hus i flere populære revyer. Under krigen var Gustav med i “Det Unge Teater”. 

Når krigsårene var over, ble Bügelmeyer profesjonell skuespiller ved Rogaland Teater under Gunnar Eides ledelse, i samme pølj som Espen Skjønberg, Ragnar Schreiner, Olava Øverland, Mette Kolstad, Lillebertha Smesgaard. I 50 år spilte Gustav kaptein Søren Holst i Maktå på Straen , første gang i 1937. 

Bügelmeyer giftet seg med skuespiller og balllettdanser Asta Liberg. Som scenekunstner var Gustav dyktig og høyt skattet.  Etter å ha endt proffkarrieren, ble han ofte hentet tilbake i flere forestillinger.Datteren Rita var også  aktiv innen teaterscenen.