Nesheim begynte i Haugesund janitsjarorkester da han var 17 år gammel, og var aktiv her i over 20 år. Han fungerte også som formann her i en lengre periode.

Arne Nesheim var også sangglad. Han var medlem av Mandskoret av 1914 fra 1943-1993. Han hadde mange tillitsverv både her og i Haugesunds Sangerforbund.

For sitt engasjement innen sangbevegelsen, mottok Nesheim flere hederstegn. Han fikk Haugesunds Sangerforbunds hederstegn, Landssangerforbundets fortjenestemedalje og æresmedlemskap i Mandskoret av 1914. Han døde 10. mars 2005, 90 år gammel. Broren Jacob var også svært musikkinterressert. Han var sønn av kirkesanger Helge Nesheim.